Câu 1:Chứng tỏ rằng:
a/7²⁰⁰⁷-5.7²⁰⁰⁵+4.7²⁰⁰⁴ chia hết cho 13
b/1-5+5²+5³-5⁴+5^5-...+5²⁰⁰⁸ chia hết cho 11
Câu 2:Tìm số nguyên x,biết:
a/x-3 chia hết cho 3x-2
b/3.(5x-2)-2.(7-2x)=5²-(5-11x)
c/3.(/x-2/-1)-4.(7-/x-2/)=-3
d/x+2 chia hết cho 2x-1
e/9-25=(7-3x)-(25+7)
f/(2x-18).(3x+12)=0
Câu 3:Tính(Tính nhanh nếu có thể)
a/357.(-259+643)-643.(357+259)
b/2-4-6+8+10-12-14+16+...+2010
c/(-5)⁶.(-2007).(-2)³.2¹³:4⁵
 

bài 1: cho a-b chia hết cho 5. Chứng tỏ rằng các biểu thức sau chia ht cho 5
a) a-6b       b) 2a-7b       c) 26a - 21b + 2000
bài 2 : cho a ∈ Z.
a) Chứng tỏ rằng : a ² ≥ 0 ; -a ² ≤ 0
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của : A=(x-8) ² - 2018
c) Tìm giá trị lớn nhất của : B= -(x+5) ² + 9
bài 3 : tìm tập hợp các số nguyên n biết:
a) 3n chia hết cho n-1
b) 2n + 7 là bội của n-3
c) 4n+4 chia hết cho 2n-1
d) n-3 là bội của n ² + 4

Câu 1 :

cho x, y là các số nguyên . Chứng tỏ rằng nếu 6x + 11y chia hết cho 31 thì x + 7y cũng chia hết cho 31. Điều ngược lại có đúng ko?

Câu 2 :

Tìm x thuộc Z, y thuộc Z biết ( x - 1 ) ( xy - 5 ) = 5

Câu 3 :

Tìm số nguyên a  biết 11 chia hết cho 2a + 9

Câu 4:

Tìm số nguyên n để n + 2 chia hết cho n - 3

Câu 5 : Tìm x

a) -12 ( x - 5 ) + 7( 3-x) = 5

b) 2( x -4 ) - ( x+ 5 ) = -13

Câu 6: tính tổng

S = ( -2 )⁰ + ( -2 )¹ + ( -2 )² + ( -2 )³ + .........+ ( -2 )²⁰¹⁴ + ( -2 )²⁰¹⁵

1/ tìm số nguyên  n biết 3n+2 chia hết cho n+1

2/ tìm số nguyên x,y biết 5/x-y/3=1/6

3/ a- cho ababablà số có 6 chữ số chứng tỏ ababab là bội của 3 

b-cho S=5+5^2+5^3+......+5^2004 chứng tỏ rằng S chia hết cho 26 và 126

4/ tìm số tự nhiên x biết 

a- x+(x+1)+(x+2)+......+(x+2010_=2029099

b-2+4+6+8+.....+2x=210

c-(x-2)^6=(x-2)^8

7/a- tìm số tự nhiên n biết 5n+7 chia hết cho 3n+2

b-chứng minh rằng nếu 8p-1 và p là các số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số

1.tính hợp lý

a)234.(-576-334)-334.(-576-234)

b)748.(347-324)+324.(748-694)

2.tìm x,y nguyên biết 

a)5.(2x-3)-3.(5x+2)=2x-(-5)²+1²⁰¹⁸

b)xy-3x-2y=5

3.cho biểu thức A = 2019²⁰¹⁹-1 .Hỏi A là số nguyên tố hay hợp số ? vì sao ?

4.a)tìm số tự nhiên biết rằng số đó : 31 được dư = 3 lần bình phương của thương

b)cho C = 7+7³+7³+7⁷+...........+7⁹⁹chứng tỏ C CHIA HẾT CHO 50

c)tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi đem số ấy nhân với 5 rồi cộng thêm 6 ta được là 1 số có 4 chữ số viết bởi 4 chữ số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại

5.a)tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức A=|2x-4|+|2-y|+5

b)tìm x biết 3x-2 chia hết cho 2x-1

6.cho đoạn thẳng AB điểm O thuộc tia đối của tia AB gọi M,N thứ tự là trung điểm của OA,OB

a)chứng tỏ OA<OB

b)trong 3 điểm O,M,N điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại

c)chứng tỏ độ dài MN không phụ thục vào vị trí điểm O trên tia đối của tia AB